Matemática básica Ejemplos

${(4 a^{- 1} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Paso 2

Combina $4$ y $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{4}{a} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Paso 3

Combina $\frac{4}{a}$ y $b^{5}$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a} c^{- 3})}^{3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a} \cdot \frac{1}{c^{3}})}^{3}$

Paso 5

Combinar.

${(\frac{4 b^{5} \cdot 1}{a c^{3}})}^{3}$

Paso 6

Multiplica $4$ por $1$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a c^{3}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 b^{5}}{a c^{3}}$ .

$\frac{{(4 b^{5})}^{3}}{{(a c^{3})}^{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $4 b^{5}$ .

$\frac{4^{3} {(b^{5})}^{3}}{{(a c^{3})}^{3}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $a c^{3}$ .

$\frac{4^{3} {(b^{5})}^{3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 {(b^{5})}^{3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 b^{5 \cdot 3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} c^{3 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} c^{9}}$